masterspammer (masterspammer) wrote,
masterspammer
masterspammer

f_иск и аналогичный, блин, смысл

Интегралами я не пользовался лет так дофига. Не одно десятилетие (ну sin/cos не в счёт). И тут приспичило.

Есть рупор (вот такой) экспоненциальный (другие - тут), то есть S(x) = e^(m*x); где x-расстояние от горла рупора в метрах, а m=4*pi*fc/c, где в свою очередь c - скорость звука, fc - частота среза рупора, а pi - и в Африке пи. Хочется мне его сделать из фанеры.
ГрафикВот тут картинка задом наперёд, но смысл примерно тот же - образующие - два плоскости и две кривых поверхности (это кривой незамкнутый циллиндр, да?), их произведение - требуемая площадь.

Рассмотрим графики (линий сечения плоскости и криволинейной поверхности плоскостями Z и Y);  логично что H(x) = b+k*x; также мы знаем, что S(x) = e^(m*x), и S(x) = H(x) * L(x), тогда L(x) = a*e^(m*x)/(b+k*x); сама эта функция нам нужна, чтобы построить её (поделённую на два, ибо симметрия и немножко отмасштабируемую, ибо откладываем не по x, а по наклонной кривой) на тех плоскостях и получить две заготовки образующих.

На двух других получается, что считать и откладывать надо тоже по длине, но не на наклонной линии, а кривой, а длина кривой - находится интегралом. Что же у нас за функция - L(x) = a*e^(m*x) / (b+k*x) - ага, очень похоже на легендарную функцию (e^x)/x. Что мы про неё знаем - а то, что фиг, а не интеграл от неё в радикалах!

Отдышавшись, смотрю формулу длины кривой - это int_(a,b) sqrt(1+(f'(x))^2) dx, то есть гадский (неопределённый) интеграл нам и не нужен!

На обед сходил, посчитал (на бумажке), нашёл производную, опечалился.

Кинул формулу Максу (он её чем-то софтовым погонял).

Производная: (a*exp(x))/(b + k*x) - (a*k*exp(x))/(b + k*x)^2

Подинтегральное выражение: sqrt(1 + ((a*e^x)/(b + k*x) - (a*k*e^x)/(b + k*x)^2)^2)

Вроде бы это упрощается до sqrt(1+((a^2*e^(2*x)*(b - k + k*x)^2)/(b + k*x)^4)

Один фиг - интеграл не берётся.

С другой стороны, вот такое счастье численно уже можно использовать. За что Максу и спасибо!
Tags: ЗанимательнаяФизика, Макс, Обломы
Subscribe

  • TV

    Купил себе два телека. Кинескопный и ЖК. Оба - мелкие автомобильные, как я и хотел. Именно о кинескопном мечтал очень давно, то переставая, то снова…

  • Будда в матрице

    Тут как раз первое Апреля, первый день сибирской весны(*), день математика, день дурака, а значит хороший повод поговорить о несерьёзном и ненаучном.…

  • TV

    Ковыряясь с телевизором, залез в разные магазины - посмотреть - чего мне можно купить с одной стороны маленького, а с другой стороны -…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments