masterspammer (masterspammer) wrote,
masterspammer
masterspammer

Category:

Про аксиоматические теории

(всяко посвящается bluxer)

Итак, что такое subj. - изнутри и снаружи. Тут я буду пересказывать своими словами понимание subj., в том числе и то, что обычно не пишут, так как множества понимающих и имеющих желание пересказать - практически не пересекаются.

Аксиоматическая теория (или формальная система) - готовое к применению "консервированное" мышление, набор (обычно огромный) умозаключений, заведомо верных при верности набора (обычно очень небольшого) исходных фактов, называемых аксиомами.

Аксиоматическая теория имеет интерфейс "если - то", причём практичность ей придаёт то, что "если" мало, а "то" - много.

Снаружи - пусть мы узнали что-то про что-то в реальном мире. Мы можем рассуждать, делая выводы, строя, доказывая и опровергая теоремы, дальше и дальше; а можем взять подходящую теорию, где уже заранее сделаны все эти выкладки. И у нас сразу готовые результаты о чём-то в реальном мире. Верные как минимум ровно настолько же, как если мы бы сами выводили всё с нуля.

Снаружи аксиомы это признаки, по которым мы опознаём "нашу" ситуацию, в которая "наша" теория применима.

Очень утрируя - вот шаблон, совместили со сторонами угла, (значит он, например, прямой) и получили опорные точки для биссектриссы и трисектрисс.

Да, понятия, применяемые в аксиомах, берутся очень абстрактными - то, что названо в аксиоме "прямой", может в нашем мире быть точкой (тут привет проективной геометрии, где так by design). Это не баг, это фича. Всё чтобы применять на как можно большее число разных случаев. То, какой объект внешнего мира назван каким словом в аксиомах - дело десятое и остаётся за границами аксиоматической теории, важна истинность фактов об их отношении (как раз аксиомы).

Изнутри - мы смотрим, что мы можем вывести из данных аксиом. Когда-то (в школе) говорили, что они принимаются на веру. Это несколько странно - ровно с такими же основаниями можно говорить, что в рецепте яблочного пирога мы принимаем на веру наличие яблок. Логика пирога простая - есть яблоки, делаем пирог, нет - не делаем. А на момент написания (или придумывания) рецепта нам необходимо и достаточно знать какими свойствами обладают яблоки.

В рамках теории аксиомы "даны" извне и по ним устанавливается применимости теории - опять таки принцип "если  - то". Теория не интересуется их истинностью "на самом деле", она гласит "если вот это немногое верно, то верно и многое другое".

А потом (снова снаружи) из доказанных в рамках теории утверждений мы делаем утверждения о реальном мире, "натягивая" то соответствие, которое мы установили при проверки соответствия мира системе аксиом.

----

Вот, кстати, тут и становится понятным парадокс "математичности мира". Математика потому хорошо применима к миру, что она заранее находит выводы для ещё не установленных посылок. Обнаружили например физики новые сущности, описали их явные свойства и "даром" (на самом деле трудом математиков) получили кучу производных свойств, которые верны очевидным способом - если взять факты о этих сущностях и их отношениях и заново всё проверить/доказать, то получится всё то же самое с точностью до обозначений. И вся эта история отчасти - история обозначений.

Как так получилось, что математика стала такой (а она не всегда была), какие аксиомы хорошие и какие нет, что в контексте написанного означает неполнота - автор знает, но пока молчит и идёт спать.
Tags: Философское
Subscribe

  • (no subject)

    Если понедельник начинается в субботу (и давно пора строить Алдан), другими словами суббота - понедельник следущей недели, то понедельник это…

  • Немарксизм (не путать с неомарксизмом)

    Есть у меня такая привычка - сомневаться, что классы это классы; другими словами, что из принадлежности к классу следуют нетривиальные выводы,…

  • (no subject)

    Прокрастинация она прокрастинация и есть... а у меня она на остатках сил и в последнюю очередь (ну не умею я) - "заточил" 8 деталек под 62…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments